题目内容

2．如图所示a为位于美国芝加哥费米国家实验室中的同步加速器．该加速器利用磁场把粒子的路径弯成圆弧形，使加速器占地面积变小．图b为该同步加速器结构简图，圆弧形的电磁铁被加速单元分隔开，每个加速单元两端均有沿半径方向的两极板（图中没有画出），极板上有小孔可供粒子进出．两加速单元间通过电磁铁加有大小可调节的匀强进场，由于磁场中粒子轨迹半径远大于加速单元两极板之间的距离，粒子穿过加速极板间的时间和长度均忽略不计，粒子经持续的多个加速单元加速，动能不断增大．质量为m，电荷量为+q的粒子A （不计重力）从漂移管无初速从第一加速单元注入．在加速器建造时设计粒子A在各个加速单元间的磁场中运动的时间均相等，每个加速单元的加速电压大小均为U0，第1到第2加速单元区域间的运动半径为R0．不计粒子做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应．则：

（1）若粒子A从图b中所示方向引出到靶子，试判定各匀强磁场区域处的磁场方向；
（2）若粒子A在各匀强磁场区域的运动半径设计成均为R0，则第N和笫N+1加速单元间的磁场的磁感应强度大小；
（3）若粒子A在各匀强磁场区域的运动设计成转过的圆心角均相等，则第N和第N+1加速单元间的磁场的磁感应强度大小．

分析 （1）直接用左手定则判定各处磁场的方向；
（2）用动能定理解出经过N次加速获得的速度，再利用洛伦兹力提供向心力求第N和笫N+1加速单元间的磁场的磁感应强度大小；
（3）因各加速单元间转过的角度和运动时间相等，用洛伦兹力提供向心力第N和第N+1加速单元间的磁场的磁感应强度大小．

解答 解：（1）用左手定则可判定：各处磁场方向均应向下．
（2）设粒子A经过N次加速，则有：NqU0=$\frac{1}{2}$mvN2
解得：vN=$\sqrt{\frac{2Nq{U}_{0}}{m}}$
由牛顿第二定律可得：qvNBN=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{{R}_{0}}$
解得：R0=$\frac{m{v}_{N}}{q{B}_{N}}$
所以有：BN=$\frac{m{v}_{N}}{q{R}_{0}}$=$\frac{1}{{R}_{0}}$$\sqrt{\frac{2Nm{U}_{0}}{q}}$
（3）因各加速单元间转过的角度和运动时间相等，因此有：θ=$\frac{{v}_{N}{t}_{0}}{{R}_{N}}$=$\frac{{v}_{N}{t}_{0}}{{R}_{0}}$
由牛顿第二定律可得：qvNBN=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{{R}_{N}}$，又因为：RN=$\frac{m{v}_{N}}{q{B}_{N}}$
解得：BN=$\frac{m{v}_{N}}{q{R}_{N}}$=$\frac{m{v}_{1}}{q{R}_{0}}$=$\frac{m}{q{R}_{0}}$$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$=$\frac{1}{{R}_{0}}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$
答：（1）各匀强磁场区域处的磁场方向均应向下；
（2）若粒子A在各匀强磁场区域的运动半径设计成均为R0，则第N和笫N+1加速单元间的磁场的磁感应强度大小为$\frac{1}{{R}_{0}}$$\sqrt{\frac{2Nm{U}_{0}}{q}}$；
（3）若粒子A在各匀强磁场区域的运动设计成转过的圆心角均相等，则第N和第N+1加速单元间的磁场的磁感应强度大小$\frac{1}{{R}_{0}}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$．

点评 本题考查了带电粒子在磁场中的运动情况，带电粒子在磁场中只受洛伦兹力，则洛伦兹力提供向心力，再结合题目所给条件解答．

练习册系列答案
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