Question

3．质量为m=0.60㎏的篮球从距地板H=0.80m高处由静止释放，与水平地板撞击后反弹上升的最大高度h=0.45m，从释放到弹跳至h高处经历的时间t=1.0s．忽略空气阻力作用，重力加速度取g=10m/s²，求：
（1）篮球与地板撞击过程中损失的机械能△E；
（2）篮球对地板的平均撞击力$\overline{F}$．

Answer 1

分析 （1）篮球与地板撞击过程中，损失的机械能等于初始时刻的机械能减去末了时刻的机械能，初、末位置物体动能为零，即等于初末位置重力势能之差；
（2）分别根据自由落体运动求出篮球与地面碰撞前后的速度，再求出下落和上升的时间，根据总时间求出球与地面接触的时间，根据动量定理即可求解．

解答 解：（1）篮球与地板撞击过程中损失的机械能为：
△E=mgH-mgh=0.6×10×（0.8-0.45）J=2.1J
（2）设篮球从H高处下落到地板所用时间为t₁，刚接触地板时的速度为v₁；反弹离地时的速度为v₂，上升的时间为t₂，由动能定理和运动学公式得：
下落过程：mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
代入数据解得：v₁=4m/s，t₁=$\frac{{v}_{1}}{g}$=0.4s
上升过程：-mgh=0-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，
代入数据解得：v₂=3m/s，t₂=0.3s
篮球与地板接触时间为：△t=t-（t₁+t₂）=0.3s
设地板对篮球的平均撞击力为$\overline{F}$′，取竖直向上为正方向，由动量定理得：
（$\overline{F}$′-mg）△t=mv₂-（mv₁）
代入数据解得：$\overline{F}$′=20N
根据牛顿第三定律，篮球对地板的平均撞击力为：$\overline{F}$=$\overline{F}$′=20N，方向向下．
答：（1）篮球与地板撞击过程中损失的机械能△E为2.1J．
（2）篮球对地板的平均撞击力$\overline{F}$为20N，方向向下．

点评 本题考了自由落体运动的基本规律和动量定理的应用．篮球与地面接触的过程中，合外力对物体的冲量等于物体动量的变化量．也可以对全过程，运用动量定理列方程．