题目内容

7．如图所示，水平方向的匀强电场的电场强度为E，场区宽度为L，竖宜方向是够长．紧挨着电场的右侧是垂直于纸面向外的两个匀强磁场区域，其磁感应强度的大小分別为2B0和B．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（其重力不计），从电场的边界上的a点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过时间t2B=$\frac{πm}{{6q{B_0}}}$穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b，途中虚线为场区的分界面．求：
（1）中间磁场区域的宽度d．
（2）粒子从a点到b点所经历的时间tab
（3）当粒子笫n次返冋电场的MN边界吋与出发点之间的距离．

分析 （1）对电场中直线加速过程运用动能定理列式，对第二场区运用洛伦兹力提供向心力列式；
（2）先画出运动轨迹，然后根据对称性并结合周期公式列式计算；
（3）计算出一次偏转的侧移量，然后根据重复性得到n次的侧移量之和．

解答 解：（1）粒子a点出发，在电场中加速和磁场中偏转，回到MN上的b点，轨迹如图所示．
粒子在电场中加速运动时，有：qEL=$\frac{1}{2}$mv2-0，解得：v=$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$，
粒子在2B0磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{2q{B}_{0}}$，
粒子的运动时间t2B=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{θm}{2q{B}_{0}}$=$\frac{πm}{6q{B}_{0}}$，
粒子在中间磁场通过的圆弧所对应的圆心角为θ=$\frac{π}{3}$=60°；
粒子在中间磁场通过的圆弧半径为：r1=$\frac{mv}{q•2{B}_{0}}$，
由几何关系得：d=r1sinθ，解得：d=$\frac{\sqrt{3}}{4{B}_{0}}$$\sqrt{\frac{2mEL}{q}}$；
（2）粒子在右边的磁场中运动：其圆弧对应的圆心角为β=60°，
粒子在右边磁场做圆周运动的周期：T′=$\frac{2πm}{q{B}_{0}}$，运动时间：tB=$\frac{β}{2π}$T′，tB=$\frac{πm}{3q{B}_{0}}$，
粒子在电场中加速，由动量定律得：qE•tE=mv，解得：tE=$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$；
结合对称性：tab=2tE+2tB+2t2B=2$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$+$\frac{πm}{q{B}_{0}}$；
（3）由轨迹图可知：y=r1-$\sqrt{{r}_{1}^{2}-{d}^{2}}$=$\frac{{r}_{1}}{2}$，
Sab=r1cosθ+2y，解得：Sab=$\frac{3{r}_{1}}{2}$=$\frac{3}{4{B}_{0}}$$\sqrt{\frac{2mEL}{q}}$，
再由周期性：Sn=nSab=$\frac{3n}{4{B}_{0}}$$\sqrt{\frac{2mEL}{q}}$；
答：（1）中间磁场区域的宽度d为$\frac{\sqrt{3}}{4{B}_{0}}$$\sqrt{\frac{2mEL}{q}}$．
（2）粒子从a点到b点所经历的时间tab为2$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$+$\frac{πm}{q{B}_{0}}$．
（3）当粒子笫n次返冋电场的MN边界时与出发点之间的距离为$\frac{3n}{4{B}_{0}}$$\sqrt{\frac{2mEL}{q}}$．

点评 本题关键是将粒子的运动分为直线加速、偏转一、偏转二、偏转三、直线减速过程，然后作出运动轨迹，然后根据周期公式、半径公式并结合动能定理列式计算．

练习册系列答案
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