题目内容
如图所示光滑足够长的平行金属导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上静止放置一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，从静止开始做匀加速直线运动，5s末理想电压表的读数为0.2V，金属杆始终与导轨垂直并保持良好接触．求：（1）金属杆5s末速度大小；
（2）5s末外力F的功率；
（3）从静止开始通过金属杆的电量为0.05C需要多长时间．
分析：（1）根据5s末电压表的读数，结合闭合电路欧姆定律，求出金属杆的感应电动势，根据E=BLv求出5s末的速度．
（2）求出5s末金属杆所受的安培力，根据牛顿第二定律求出外力F，再根据外力F的功率P=Fv求出功率．
（3）根据q=n
，求出磁通量的变化量，△φ=BL△x，△x=
a△t2，结合两公式求出运动的时间．
（2）求出5s末金属杆所受的安培力，根据牛顿第二定律求出外力F，再根据外力F的功率P=Fv求出功率．
（3）根据q=n
| △Φ |
| R |
| 1 |
| 2 |
解答：解：（1）金属杆在 5S末切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv
感应电流 I=
电压表示数 U=IR
由以上各式得 v=2.5m/s
（2）金属棒加速度 a=
=0.5m/s2 由牛顿定律F-F安=ma
5s末安培力 F安=BIL 5s末时外力F的功率 P=Fv
由以上各式得 P=0.25W
（3）设0.05C的电量通过金属杆所需的时间为△t，则
金属杆在△t内位移△x=
a△t2
闭合回路磁通量的变化△φ=BL△x
回路中平均感应电动势
=
回路中平均感应电流
=
△t内通过金属杆的电量 q=
△t
由以上各式得△t=1s．
感应电流 I=
| E |
| R+r |
电压表示数 U=IR
由以上各式得 v=2.5m/s
（2）金属棒加速度 a=
| v |
| t |
5s末安培力 F安=BIL 5s末时外力F的功率 P=Fv
由以上各式得 P=0.25W
（3）设0.05C的电量通过金属杆所需的时间为△t，则
金属杆在△t内位移△x=
| 1 |
| 2 |
闭合回路磁通量的变化△φ=BL△x
回路中平均感应电动势
. |
| E |
| △φ |
| △t |
回路中平均感应电流
. |
| I |
| ||
| R+r |
△t内通过金属杆的电量 q=
. |
| I |
由以上各式得△t=1s．
点评：解决本题的关键掌握闭合电路欧姆定律以及切割产生的感应电动势．知道q=n
．
| △Φ |
| R |
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