Question

伽利略在研究落体运动时，由于在短时间内物体下落的路程会很大，难于测量．为了“减慢”这个过程，伽利略设计了斜面滚球实验，测量从斜面上的光滑小槽内往下滚的青铜小球的位移与时间的关系．进一步证明他对落体运动中速度与时间关系的猜测：v∝t．如果设这个比例系数是a，请同学们据此推导落体运动的位移和时间的关系式．

Answer 1

分析：根据他对落体运动中速度与时间关系的猜测：v∝t和位移等于平均速度与时间的乘积求解．
伽利略对自由落体运动规律研究应当结和当时科学发展的实际水平，应当加深对物理学史的研究．

解答：解：根据题中叙述有：v=at，即第一秒末速度为a，第二秒末速度为2a…
以此类推，第t秒末的速度为at，
在t秒内速度的平均值为

.

v

=

0+at

2

=

at

2

又因为s=

.

v

t
所以有s=

at

2

?t=

1

2

at²，
答：落体运动的位移和时间的关系式是s=

1

2

at²．

点评：本题考查了对匀变速直线运动过程中的平均速度的理解应用，有时候用平均速度解题时飞非常方便的，理解伽利略对自由落体运动的研究内容及过程．伽利略对自由落体运动的研究是建立在可靠的事实基础之上的，它来源于实践，而又高于实践，它是实践和思维的结晶．