Question

9．据《每日邮报》报道，科学家最新研究发现，在我们太阳系的早期可能存在过另外一颗行星，后来与海王星碰撞后离开了太阳系．海王星也由于受到撞击改变了轨道，假设海王星变轨前后的稳定轨道都可看作是圆周，碰撞后轨道半径变小，则海王星在新轨道上稳定运行与原轨道相比（　　）

• A． 角速度变大
• B． 线速度变小
• C． 周期变大
• D． 加速度变小

Answer 1

分析 海王星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出角速度、线速度、周期、加速度，然后判断其如何变化．

解答 解：A、万有引力提供海王星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，海王星的轨道半径r变小，则其角速度变大，故A正确；
B、万有引力提供海王星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，海王星的轨道半径r变小，则其线速度变大，故B错误；
C、万有引力提供海王星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，海王星的轨道半径r变小，则其周期变小，故C错误；
D、万有引力提供海王星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，海王星的轨道半径r变小，则加速度变大，故D错误；
故选：A．

点评 本题考查了比较角速度、线速度、周期与加速度的变化情况，知道万有引力提供向心力、应用牛顿第二定律求出各量是解题的关键，根据轨道半径的变化可以比较各量如何变化．