题目内容
高台滑雪运动员从O点由静止开始沿雪道滑下，经过一段滑行后从斜坡上的A点水平飞出，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员连同滑雪板的总质量m=50kg，他落到了斜坡上的B点．已知A点与B点间的距离s=12m，如图所示．忽略斜坡的摩擦和空气阻力的影响，（重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.60；cos37°=0.80）求：（1）运动员从A点飞出，经过多长时间离斜坡最远？
（2）过运动员离开斜坡的最远点作斜坡的垂线，则运动员由A到B的运动轨迹是否以该垂线为对称轴？（只需回答“是”或“否”）
（3）运动员落到斜坡上顺势屈腿以缓冲，使他垂直于斜坡的速度在t0=0.40s的时间内减小为零，设缓冲阶段斜坡对运动员的弹力可以看作恒力，求此弹力的大小．
分析：（1）运动员离斜面最远时，合速度的方向与斜面平行，根据平抛运动的特点可以求出该时间；
（2）若沿斜面的方向与垂直于斜面的方向建立平面直角坐标系xoy，则则重力加速度g在x方向和y方向都有分加速度，所以运动员的运动是不对称的．
（3）运动员从O点水平飞出做平抛运动，根据下落的高度求出运动的时间．求出落到斜坡上竖直方向和水平方向的分速度，根据正交分解，得出垂直于斜坡的速度，然后根据牛顿第二定律求出弹力的大小．
（2）若沿斜面的方向与垂直于斜面的方向建立平面直角坐标系xoy，则则重力加速度g在x方向和y方向都有分加速度，所以运动员的运动是不对称的．
（3）运动员从O点水平飞出做平抛运动，根据下落的高度求出运动的时间．求出落到斜坡上竖直方向和水平方向的分速度，根据正交分解，得出垂直于斜坡的速度，然后根据牛顿第二定律求出弹力的大小．
解答：解：（1）设在空中飞行时间为t，运动员在竖直方向做自由落体运动，得：s×sin37°=
gt2
解得：t=1.2s
故运动员在空中飞行了1.2s．
因为水平射出为：x=scos37°，时间为t=1.2s，
所以v0=
=8m/s
运动员离斜面最远时，合速度的方向与斜面平行，得：
tan37°=
=
解得：t′=0.6s
（2）否．
（3）运动员落在A点时沿竖直向下的速度vy的大小为 vy=gt=12m/s
沿水平方向的速度vx的大小为 vx=8.0m/s．
因此，运动员垂直于斜面向下的速度vN为 vN=vycos37°-vxsin37°=4.8m/s
设运动员在缓冲的过程中受到斜面的弹力为N，根据牛顿第二定律有：
N-mgcos37°=ma
a=
解得：N=mgcos37°+
=1000N
故弹力的大小为1000N．
答：（1）t1=0.6 s （2）否 （3）F=1000N
| 1 |
| 2 |
解得：t=1.2s
故运动员在空中飞行了1.2s．
因为水平射出为：x=scos37°，时间为t=1.2s，
所以v0=
| x |
| t |
运动员离斜面最远时，合速度的方向与斜面平行，得：
tan37°=
| vy |
| v0 |
| gt′ |
| v0 |
解得：t′=0.6s
（2）否．
（3）运动员落在A点时沿竖直向下的速度vy的大小为 vy=gt=12m/s
沿水平方向的速度vx的大小为 vx=8.0m/s．
因此，运动员垂直于斜面向下的速度vN为 vN=vycos37°-vxsin37°=4.8m/s
设运动员在缓冲的过程中受到斜面的弹力为N，根据牛顿第二定律有：
N-mgcos37°=ma
a=
| vN |
| t |
解得：N=mgcos37°+
| mvN |
| t |
故弹力的大小为1000N．
答：（1）t1=0.6 s （2）否 （3）F=1000N
点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动．以及运动员落在斜面上，垂直于斜面方向的合力产生加速度，使运动员垂直于斜面的速度减小到0．．
练习册系列答案
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第六届亚冬会在长春刚刚落下帷幕，中国体育代表团获得了可喜的好成绩．如下图所示，高台滑雪运动员从跳台边缘的O点以水平方向的速度跳出．他离开跳台时的速度为v0=8.0m/s，运动员连同滑雪板的质量为m=50kg，他落到了斜坡上的A点，斜坡与水平面的夹角为37°，O点位于斜坡上的B点的正上方，OB之间的高度为h=3.2m．．忽略空气阻力的影响，重力加速度g=10m/s2．求运动员在空中飞行的时间t以及运动员落在斜坡上的速度大小v．（sin37°=0.6）
，运动员滑到斜面底端时仅速度方向变为水平，大小不变。忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2。（sin37°=0.6；cos37°=0.8），求：
，运动员滑到斜面底端时仅速度方向变为水平，大小不变。忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2。（sin37°=0.6；cos37°=0.8），求：
，运动员滑到斜面底端时仅速度方向变为水平，大小不变。忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2。（sin37°=0.6；cos37°=0.8），求：