题目内容
18．
如图所示，在边界上方和下方分别有垂直纸面向里向外的匀强磁场，磁感应强度都为B．一质量为m，电量为q的负离子，以速度v0从边界上的p点沿纸面目垂直于边界向上射出．（1）试分析离子的运动情况．并画出其运动轨迹；
（2）若将边界上方磁场的磁感应强度的大小改为2B，方向改为向外，则情况又会如何？
（3）试计算上面两种条件下，粒子的运动周期T及沿分界面推进的平均速度大小，经过n周期沿分界面推进的距离．
分析 （1）离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出离子的轨道半径；应用左手定则判断出离子所受洛伦兹力方向，然后作出离子运动轨迹．
（2）离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出离子的轨道半径；应用左手定则判断出离子所受洛伦兹力方向，然后作出离子运动轨迹．
（3）根据离子做圆周运动的周期公式求出离子运动周期，应用平均速度公式求离子的平均速度，求出n周期沿分界面前进的距离．
解答 解：（1）洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r上=r下=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
由左手定则可知，离子在边界上方沿瞬时针方向做圆周运动，在边界下方沿逆时针方向做圆周运动，离子运动轨迹如图所示：
（2）洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得，在边界上方：qv0•2B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r上=$\frac{m{v}_{0}}{2qB}$，在边界下方：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，r下=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=2r上，
由左手定则可知，离子在边界上方沿逆时针方向做圆周运动，在边界下方沿逆时针方向做圆周运动，离子运动轨迹如图所示：
（3）①在第一种条件下，离子运动的周期：T1=$\frac{1}{2}$T上+$\frac{1}{2}$T下=$\frac{1}{2}$×$\frac{2πm}{qB}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2πm}{qB}$，沿界面推进的平均速度：v1=$\frac{s}{T}$=$\frac{2（{r}_{上}+{r}_{下}）}{T}$=$\frac{4×\frac{m{v}_{0}}{qB}}{\frac{2πm}{qB}}$=$\frac{2{v}_{0}}{π}$；经过n周期沿分界面推进的距离：S1=2n（r上+r下）=$\frac{4nm{v}_{0}}{qB}$；
②在第二种条件下，离子运动的周期：T1=$\frac{1}{2}$T上+$\frac{1}{2}$T下=$\frac{1}{2}$×$\frac{2πm}{q×2B}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{3πm}{2qB}$，经过一个周期沿界面推进的平均速度：v2=$\frac{s}{T}$=$\frac{2（{r}_{下}-{r}_{上}）}{T}$=$\frac{2×（\frac{m{v}_{0}}{qB}-\frac{m{v}_{0}}{2qB}）}{\frac{3πm}{2qB}}$=$\frac{2{v}_{0}}{3π}$，经过n周期沿分界面推进的距离：S2=2n（r下-r上）=$\frac{nm{v}_{0}}{qB}$；
答：（1）运动轨迹如图所示；（2）运动轨迹如图所示；
（3）两种条件下，粒子的运动周期T分别为：$\frac{2πm}{qB}$、$\frac{3πm}{2qB}$；沿分界面推进的平均速度大小分别为$\frac{2{v}_{0}}{π}$、$\frac{2{v}_{0}}{3π}$；经过n周期沿分界面推进的距离分别为：$\frac{4nm{v}_{0}}{qB}$、$\frac{nm{v}_{0}}{qB}$．
点评 本题考查了离子在磁场中的运动，应用左手定则判断出离子所受洛伦兹力方向、作出离子运动轨迹是解题的关键，应用牛顿第二定律与离子做圆周运动的周期公式、平均速度公式即可解题．
小学能力测试卷系列答案
如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a、b两点运动到c点．设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则Wa=Wb，Ea＞Eb．对（判断对错）
在完成各项任务后，“神舟十号”飞船于2013年6月26日回归地球．如图所示，飞船在返回地面时，要在P点从圆形轨道I进人椭圆轨道II，Q为轨道II上的一点，M为轨道I上的另一点，关于“神舟十号”的运动，下列说法中正确的有（ ）| A． | 飞船在轨道II上经过P的速度大于经过Q的速度 | |
| B． | 飞船在轨道II上经过P的速度大于在轨道I上经过M的速度 | |
| C． | 飞船在轨道II上运动的周期大于在轨道I上运动的周期 | |
| D． | 飞船在轨道II上经过P点与在轨道I上经过M点的加速度大小相等 |
| A． | 18m/s | B． | 36m/s | C． | 15m/s | D． | 10m/s |
若一个升降机在地面上从静止开始向上运动，运动的v-t图象如图所示，求：
| A． | 物体在5s内的位移大小为1m | |
| B． | 物体在6s末回到起点 | |
| C． | 物体在第2 s内和第3 s内的加速度是相同的 | |
| D． | 物体在第1 s末运动方向发生变化 |
某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
如图所示为电场中的一条电场线，电子从A点运动到B点电场力做负功（选填正、负），电势能增大（选填增大、减少、不变）．
如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L，场强为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏幕．现有一带电最为-q、质量为m的带电粒子，以垂直于电场的初速度V0射入电场中，粒子的重力不计，V0方向的延长线与屏幕的交点为O，求：