Question

5．2014年10月，“嫦娥五号试验器”成功发射，标志着我国探月三期工程进人关键阶段．假设试验器在距月球表面h处绕月球做匀速圆周运动，周期为T，向心加速度大小为a，引力常量为G，由此可求得月球质量为（　　）

• A． $\frac{{a}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{4}G}$
• B． $\frac{{a}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}G}$
• C． $\frac{4{π}^{2}{h}^{3}}{G{T}^{2}}$
• D． $\frac{a{h}^{2}}{G}$

Answer 1

分析 列出重力加速度的表达式，然后根据万有引力提供向心力，列出等式求出月球的质量．

解答 解：卫星做圆周运动的向心力由月球对卫星的万有引力来提供，则：
$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=ma$，
而：a=$（\frac{2π}{T}）^{2}（R+h）$，
联立解得：M=$\frac{{a}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{4}G}$，所以选项A正确
故选：A

点评 本题要抓住贴近月球表面做匀速圆周运动，轨道半径可以认为就是月球半径，运用万有引力等于向心力，并等于重力进行求解．