Question

5．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比是10：1，原线圈输入交变电压u=100sin（100πt）（V），O为副线圈中心抽出的线头，电路中两个电阻阻值相同，R=10Ω，下列关于电路的分析正确的是（　　）

• A． 开关S断开时，电流表示数为0.25$\sqrt{2}$A
• B． 开关S断开时，两电阻总的电功率为2.5W
• C． 开关S闭合时，两电阻总的电功率为2.5W
• D． 电容器C的耐压值至少是5$\sqrt{2}$V

Answer 1

分析 根据瞬时值表达式可以求得输出电压的有效值、周期和频率等，再根据电压与匝数成正比电流与匝数成反比即可求得结论．

解答 解：A、由表达式知原线圈电压有效值为$U=\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{100}{\sqrt{2}}V=50\sqrt{2}V$，开关S断开时，由电压与匝数成正比$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$知副线圈两端电压为${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}=\frac{1}{10}50\sqrt{2}V=5\sqrt{2}V$，副线圈中电流为${I}_{2}=\frac{{U}_{2}}{2R}=\frac{5\sqrt{2}}{2×10}A=0.25\sqrt{2}A$，电流与匝数成反比$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$知电流表示数为${I}_{1}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{I}_{2}=\frac{1}{10}×0.25\sqrt{2}A=0.025\sqrt{2}A$，故A错误；
B、由A知副线圈两端电压为${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}=\frac{1}{10}50\sqrt{2}V=5\sqrt{2}V$，根据$P=\frac{{U}^{2}}{R}$得，两电阻总的电功率为$P=\frac{{{U}_{2}}^{2}}{2R}=\frac{（5\sqrt{2}）^{2}}{2×10}W=2.5W$：故B正确；
C、开关S闭合时，副线圈相当于两个，每个电压为$2.5\sqrt{2}V$，两电阻总的电功率为$P′=2\frac{{U}_{2}{′}^{2}}{R}=2×\frac{（2.5\sqrt{2}）^{2}}{10}W=2.5W$，故C正确．
D、开关S断开时，电容器两端电压最大为${U}_{C}=5\sqrt{2}×\sqrt{2}V=10V$，所以电容器的耐压值至少是10V，故D错误．
故选：BC．

点评 本题需要注意的是开关闭合时，相当于有两个副线圈，电压仍然与匝数成正比，但电流与匝数不在成反比，而应该利用功率关系．