Question

4．在水平面内有一质量为M、半径为R、质量分布均匀的圆环，其几何轴与水平面垂直，若圆环能经受的最大张力为T，在不考虑重力影响下，求此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度（　　）

• A． ω=$\frac{\sqrt{2πT}}{\sqrt{MR}}$
• B． ω=$\frac{2\sqrt{πT}}{\sqrt{MR}}$
• C． ω=$\frac{\sqrt{2T}}{MR}$
• D． ω=$\frac{\sqrt{T}}{\sqrt{MR}}$

Answer 1

分析 在距离转轴最远处取一小段，由几何关系求出质量，由向心力的表达式求出需要的向心力，然后结合力的合成即可求出．

解答 解：在圆环上取很一小段，长度为l，质量为dm，对应的圆心角为dθ，则：
$l=\frac{R•dθ}{2π}$；
所以：dm=$\frac{l}{2πR}•M=\frac{M}{2π}•dθ$
dm做圆周运动需要的向心力为：f=dmω²R=$\frac{M}{2π}•{ω}^{2}R•dθ$
m受力如图：

根据图可以分析得到，张力T与f大小的关系为：f=2T•sin$\frac{dθ}{2}$
根据微分的知识可得此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度ω=$\frac{\sqrt{2πT}}{\sqrt{MR}}$．故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 该题为竞赛辅导的题目，解答的关键是使用微元法得出．