Question

18．如图所示，一辆质量m=5t的载重车以恒定加速度开上斜坡，到达坡顶时关闭发动机，之后继续向前滑行直至停止，整个过程卡车的机械能增加△E=2.5×10⁵J．已知斜坡坡长l=1OOm，卡车滑行的距离x=25m，卡车上坡前的速度v=10m/s，卡车受到的摩擦阻力恒为车重的k=0.05倍．（运动过程中卡车可看做质点，g取1Om/s²）．求：
（1）卡车到坡顶时的速度v₁；
（2）卡车克服摩擦阻力所做的功W；
（3）卡车上坡时的牵引力F．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出汽车熄火后的加速度大小，结合速度位移公式求出卡车到坡顶时的速度；
（2）根据阻力的大小求出整个过程中克服阻力做功的大小；
（3）根据除重力以外其它力做功等于机械能的增加量，根据功能关系求出牵引力的大小．

解答 解：（1）汽车熄火后，加速度的大小a=$\frac{kmg}{m}=kg=0.5m/{s}^{2}$，
根据速度位移公式得，${{v}_{1}}^{2}=2ax$，
解得${v}_{1}=\sqrt{2ax}=\sqrt{2×0.5×25}$m/s=5m/s；
（2）卡车克服摩擦力做功为W=kmgl+kmgx=0.05×50000×125J=3.125×10⁵J．
（3）牵引力和摩擦阻力做的总功等于卡车增加的机械能，有：Fl-W=△E，
代入数据解得F=5625N．
答：（1）卡车到坡顶时的速度为5m/s；
（2）卡车克服摩擦阻力所做的功W为3.125×10⁵J；
（3）卡车上坡时的牵引力F为5625N．

点评 本题考查了牛顿第二定律、运动学公式和功能关系的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，知道除重力以外其它力做功等于机械能的增加量．