题目内容
8．
半径为R、折射率n=$\sqrt{2}$的透明四分之一圆柱体的横截面如图所示，一束足够宽的平行单色光以入射角i从OA面射入圆柱体，其中一部分入射光能通过圆柱体从曲面射出，射出点的纵坐标的最大值ym=$\frac{\sqrt{3}R}{2}$．不考虑光线在透明圆柱体内经一次或多次反射后再射出圆柱体的复杂情形，已知sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ．求入射角i的正弦值．（结果可用根式表示）
分析 光线从圆柱体从曲面射出时，射出点的纵坐标最大的位置刚好发生全反射，画出光路图，由几何知识求出折射角正弦，再由折射定律求入射角i的正弦值．
解答 
解：设由B点入射的光线在曲面上的P点发生全反射，如图所示，由几何关系有：
sinθ=$\frac{PQ}{R}$，其中PQ=ym=$\frac{\sqrt{3}R}{2}$．
解得 θ=60°
由几何关系可知，由B点入射的光线的折射角为：α=θ-C
由全反射规律有 sinC=$\frac{1}{n}$
又 n=$\frac{sini}{sinα}$
联立解得 sini=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
答：入射角i的正弦值是$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．
点评 明确全反射条件，正确地画出光路图是解决本题问题的关键，是折射定律和几何知识的综合应用．
练习册系列答案
相关题目
18．如图甲所示，固定在光滑水平面上的正三角形金属线框，匝数n=20，总电阻R=2.5Ω，边长L=0.3m，处在两个半径均为r=$\frac{L}{3}$的圆形匀强磁场区域中．线框顶点与右侧圆中心重合，线框底边中点与左侧圆中心重合．磁感应强度B1垂直水平面向外，大小不变；B2垂直水平面向里，大小随时间变化，B1、B2的值如图乙所示．（π取3）（ ）
| A． | 通过线框中感应电流方向为顺时针方向 | |
| B． | t=0时刻穿过线框的磁通量为0.01 Wb | |
| C． | t=0.6 s内通过线框中的电荷量为0.006 C | |
| D． | 经过t=0.6 s线框中产生的热量为0.06 J |
19．
在实验精度要求不高的情况下，可利用罗盘来测量电流产生磁场的磁感应强度．具体做法是：在一根南北方向放置的直导线的正下方10cm处放一个罗盘．导线没有通电时罗盘的指针（小磁针的N极）指向北方；当给导线通入电流时，发现罗盘的指针偏转一定角度，根据偏转角度即可测定电流磁场的磁感应强度．现已测出此地的地磁场水平分量Be=5.0×10-5T，通电后罗盘指针停在北偏东60°的位置（如图所示）．由此测出该通电直导线在其正下方10cm处产生磁场的磁感应强度大小为（ ）
在实验精度要求不高的情况下，可利用罗盘来测量电流产生磁场的磁感应强度．具体做法是：在一根南北方向放置的直导线的正下方10cm处放一个罗盘．导线没有通电时罗盘的指针（小磁针的N极）指向北方；当给导线通入电流时，发现罗盘的指针偏转一定角度，根据偏转角度即可测定电流磁场的磁感应强度．现已测出此地的地磁场水平分量Be=5.0×10-5T，通电后罗盘指针停在北偏东60°的位置（如图所示）．由此测出该通电直导线在其正下方10cm处产生磁场的磁感应强度大小为（ ）| A． | 5.0×10-5T | B． | 7.07×10-5T | C． | 8.66×10-5T | D． | 1.0×10-4T |
16．下列说法正确的是 （ ）
| A． | 某种液体的饱和气压与温度有关 | |
| B． | 液晶像液体一样具有流动性，而其光学性质和某嗖些晶体相似，具有各向异性 | |
| C． | 第二类永动机不能制成是因为它违反了能量守恒定律 | |
| D． | 液体表面层分子分布比液体内部密集，分子间相互作用表现为引力 | |
| E． | 一定质量的理想气体，放热的同时外界对其做功，其内能可能减少 |
3．
高空滑索是一项勇敢者的运动，如图所示，一质量为m的运动员用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长、倾角为30°的倾斜角钢索上下滑，下滑过程中轻绳保持竖直状态．不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
高空滑索是一项勇敢者的运动，如图所示，一质量为m的运动员用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长、倾角为30°的倾斜角钢索上下滑，下滑过程中轻绳保持竖直状态．不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）| A． | 运动员做匀速运动 | B． | 运动员做加速度运动 | ||
| C． | 钢索对轻质滑环的弹力大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg | D． | 钢索对轻质滑环没有摩擦力 |
13．
如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），A、B为轴上两点．以x轴的正方向为电场力的正方向，放在A、B两点的检验电荷受到的电场力与其所带电荷量的关系如图乙所示．则（ ）
如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），A、B为轴上两点．以x轴的正方向为电场力的正方向，放在A、B两点的检验电荷受到的电场力与其所带电荷量的关系如图乙所示．则（ ）| A． | A点的电场强度大小为5×103N/C | |
| B． | 点电荷Q带负电 | |
| C． | 点电荷Q在A、B之间 | |
| D． | 将一个带正电的点电荷从A移到B的整个过程，电场力做负功 |
如图光滑绝缘支架AOB对称放置，每边与水平面的夹角均为θ，在AO，BO上均有一质量为m的带电小球，带电量分别为Q，4Q，若两小球始终处于同一水平面上，求当两球速度最大时两球间的距离．
质谱仪是一种精密仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．图中所示的质谱仪是由加速电场和偏转磁场组成．带电粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上．不计粒子重力．
10．
“儿童蹦极”中，栓在小朋友腰间左右两侧的是弹性极好的相同的橡皮绳．若小朋友从橡皮绳处于水平的位置时开始由静止下落（此时橡皮绳刚好处于原长），直至下落到最低点的过程中，关于小朋友的运动状态的说法中正确的有（ ）
“儿童蹦极”中，栓在小朋友腰间左右两侧的是弹性极好的相同的橡皮绳．若小朋友从橡皮绳处于水平的位置时开始由静止下落（此时橡皮绳刚好处于原长），直至下落到最低点的过程中，关于小朋友的运动状态的说法中正确的有（ ）| A． | 小朋友到达最低点时，其速度为零，同时加速度也为零 | |
| B． | 小朋友的速度最大的时刻就是其加速度等于零的时刻 | |
| C． | 小朋友先做匀加速运动，后做匀减速运动，最后速度等于零 | |
| D． | 小球先做变加速运动，加速度越来越大，再做变减速运动，加速度越来越小 |