Question

11．如图，有一玻璃圆柱体，横截面半径为R=10cm，长为L=100cm．一点光源在玻璃圆柱体中心轴线上的A点，与玻璃圆柱体左端面距离d=4cm，点光源向各个方向发射单色光，其中射向玻璃圆柱体从左端面中央半径为r=8cm圆面内射入的光线恰好不会从柱体侧面射出．光速为c=3×10⁸m/s；求：
（i）玻璃对该单色光的折射率；
（ii）该单色光通过玻璃圆柱体的最长时间．

Answer 1

分析 （i）光线AB从圆柱体左端面射入，其折射光BD射到柱面D点恰好发生全反射，入射角等于临界角C，由几何关系求出临界角C，再由公式sinC=$\frac{1}{n}$求玻璃对该单色光的折射率；
（ii）折射光BD在玻璃柱体内传播路程最长，因而传播时间最长．由几何知识求出该单色光通过玻璃圆柱体的最长路程，由$v=\frac{c}{n}$求光在玻璃中传播的速度，再求最长时间．

解答 解：（i）由题意可知，光线AB从圆柱体左端面射入，其折射光BD射到柱面D点恰好发生全反射．
设光线在B点的入射角为i．
则sini=$\frac{r}{\sqrt{{r}^{2}+{d}^{2}}}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$
由折射定律得：
  n=$\frac{sini}{sinθ}$
 sinC=$\frac{1}{n}$
根据几何知识得：sinθ=cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$
得：n=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$           
（ii） 折射光BD在玻璃柱体内传播路程最长，因而传播时间最长．最长的路程为：
S=$\frac{L}{sinC}$=nL       
光在玻璃中传播的速度为：v=$\frac{c}{n}$                     
则该单色光通过玻璃圆柱体的最长时间为：t=$\frac{S}{v}$=$\frac{{n}^{2}L}{c}$=6×10^-9s
答：（i）玻璃对该单色光的折射率是$\frac{3\sqrt{5}}{5}$；
（ii）该单色光通过玻璃圆柱体的最长时间是6×10^-9s．

点评 对于涉及全反射的问题，要紧扣全反射产生的条件：一是光从光密介质射入光疏介质；二是入射角大于等于临界角．要掌握临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，结合几何知识研究这类问题．