Question

19．如图所示，质量均为M=2m的小车A、B，B车上用轻绳挂有质量为m的小球C，与B车静止在水平地面上．A车以v0的速度在光滑水平面上向B车运动，相碰后粘在一起（碰撞时间很短）．求：
（1）碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）小球上升的最大高度
（3）碰后小球第一次回到最低点时的速度．

Answer 1

分析 （1）A、B车碰撞过程中，系统动量守恒，根据动量守恒定律以及能量守恒定律列式求解；
（2）以两个小车与小球组成的系统为研究对象，在运动的过程中系统在水平方向的动量守恒，由此求出共同速度，然后由机械能守恒即可求出；
（3）对A、B、C整体根据动量守恒列式，再根据能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）设A、B车碰后共同速度为v₁，以向左为正，由动量守恒定律得：
Mv₀=2Mv₁ …①
M=2m…②
设系统损失的能量为E_损，根据能量守恒定律得：
E_损=$\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}×2M{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…③
（2）小球上升到最大高度时，三个物体具有相等的速度，以两个小车与小球组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得：
2Mv₁=（2M+m）v₂…④
所以：v₂=0.4v₀
在运动的过程中系统的机械能守恒，根据机械能守恒得：
$mgh+\frac{1}{2}（2M+m）{v}_{2}^{2}=\frac{1}{2}•2M{v}_{1}^{2}$…⑤
联立得：h=$\frac{0.1{v}_{0}^{2}}{g}$
（3）设金属球C再次回到最低点时A、B车速为v₂，金属球C速度为v₃，对A、B、C由动量守恒得：
2Mv₁=2Mv₂+mv₃…⑥
由能量守恒得：$\frac{1}{2}×2M{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2M{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}$…⑦
解得：v₃=0.8v₀ 
答：（1）碰撞过程中系统损失的机械能是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
（2）小球上升的最大高度是$\frac{0.1{v}_{0}^{2}}{g}$；
（3）碰后小球第一次回到最低点时的速度是0.8v₀．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及能量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，注意使用动量守恒定律解题时要规定正方向，难度适中．