Question

19．如图所示，一滑雪运动员质量m=60kg，经过一段加速滑行后从A点以v_A=10m/s的初速度水平飞出，恰能落到B点．在B点速度方向（速度大小不变）发生改变后进入半径R=20m的竖直圆弧轨道BO，并沿轨道下滑．已知在最低点O时运动员对轨道的压力为2400N．A与B、B与O的高度差分别为H=20m、h=8m．不计空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）AB间的水平距离．
（2）运动员在最低点O时的速度大小
（3）运动员在BO段运动时克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）滑雪运动员从A点以v_A=10m/s的初速度水平飞出后做平抛运动，运用运动的分解法，分水平和竖直两个方向研究平抛运动，求出AB间的水平距离．
（2）根据牛顿第三、第二求出运动员经过最低点O时的速度大小．
（3）根据动能定理研究A到O的过程，求出运动员在BO段运动时克服阻力做的功．

解答 解：（1）由A到B，做平抛运动，则有 H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{10}}$s=2s
AB间水平距离：S=v_At=10×2m=20m
（2）根据牛顿第三定律，轨道对小孩的支持力为2400N．
设在最低点时速度为v_O，由牛顿第二定律，有
  F_N-mg=m$\frac{{v}_{O}^{2}}{R}$
解得：v_O=10$\sqrt{6}$m/s
（3）设由A到O克服摩擦力做功为W_f，由动能定理，有：
  mg（H+h）-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{O}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得：W_f=1800J
答：
（1）AB间的水平距离为20m．
（2）运动员在最低点O时的速度大小是10$\sqrt{6}$m/s．
（3）运动员在BO段运动时克服阻力做的功为1800J．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性，结合运动学公式灵活求解．要知道动能定理是求变力做功常用的方法．