Question

3．研究发现，月球的平均密度和地球的平均密度差不多，当探测器贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动时，下列哪些量的大小跟探测器贴近地球表面绕地球做匀速圆周运动时差不多，（　　）

• A． 角速度
• B． 线速度
• C． 周期
• D． 向心加速度

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期，向心加速度的表达式，进而可分析各选项．

解答 解：因 $G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma得：
A、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{G•\frac{4}{3}π{r}^{3}ρ}{{r}^{3}}}=\sqrt{\frac{4}{3}πGρ}$，因ρ一样，则ω一样．故A正确；
B、线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}=\sqrt{\frac{G•\frac{4}{3}π{r}^{3}ρ}{{r}^{\;}}}=\sqrt{\frac{4}{3}πGρ{r}^{2}}$，因r不同，则线速度不同，故B错误；
C、周期T=$\frac{2π}{ω}$，角速度相同，则周期相同，故C正确；
D、向心加速度a=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$\frac{4}{3}πrGρ$，因r不同，则向心加速度不同，故D错误；
故选：AC

点评 考查卫星运动规律，明确各运动量与密度的关系，从而会判断是否一样．