Question

11．随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想，假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v₀竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到抛出点．已知月球的半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

• A． 月球的质量为$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$
• B． 月球表面的重力加速度大小为$\frac{{v}_{0}}{t}$
• C． 宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为$\sqrt{\frac{Rt}{{v}_{0}}}$
• D． 宇航员获得$\sqrt{\frac{{2v}_{0}R}{t}}$的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动

Answer 1

分析 根据竖直上抛运动求得月球表面的重力加速度，再根据重力与万有引力相等求得月球质量和月球的第一宇宙速度．

解答 解：B、根据竖直上抛运动规律可知，月球表面的重力加速度g=$\frac{2{v}_{0}}{t}$，故B错误；
A、在月球表面重力与万有引力相等有：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，可得月球质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$，故A错误；
C、宇航员在月球表面附近绕月球表面做匀速圆周运动的绕行周期：T=$\frac{2πR}{v}$=π$\sqrt{\frac{2Rt}{{v}_{0}}}$，故C错误；
D、据万有引力提供圆周运动向心力可知，卫星的最大运行速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$，宇航员获得$\sqrt{\frac{{2v}_{0}R}{t}}$的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动，故D正确；
故选：D．

点评 根据竖直上抛求得月球表面的重力加速度，再根据重力与万有引力相等和万有引力提供卫星圆周运动向心力分析求解是关键．