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如图6-8-3所示，游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高速旋转或高空倒悬时吓得魂飞魄散，但这种车的设计有足够的安全系数，离心现象使乘客在回旋时稳坐在座椅上，还有安全棒紧紧压在乘客胸前，在过山车未达终点以前，谁也无法将它们打开，设想如下数据，轨道最高处距地面32 m，最低处几乎贴地，圆环直径15 m，过山车经过最低点时的速度约25 m/s，经过最高点时的速度约18 m/s.试利用牛顿第二定律和圆周运动的知识，探究这样的情况下能否保证乘客的安全？

图6-8-3

解析：首先我们分析一下当过山车运动到环底和环顶时车中的人的受力情况：重力mg；N下和N上分别为过山车在底部和顶部时对人的支持力（为使问题简化，可不考虑摩擦及空气阻力）.我们知道，过山车沿圆环滑动，人也在做圆周运动.这时人做圆周运动所需的向心力由mg和N提供.用v下表示人在圆环底部的速度，v上表示人在圆环顶部的速度，R表示环的半径，则

在底部：N下-mg=                                                     ①

在顶部：N上+mg=                                                     ②

由①式可知：N下=mg+，就是说，在环的底部时，过山车对人的支持力比人的体重增大了，这时人对滑车座位的压力自然也比体重大，好像人的体重增加了.由于底部的速度较大，所以人的体重要增加好多倍，使人紧压在椅子上不能动弹.

由②式可知，在环的顶部，当重力mg等于向心力时，就可以使人沿圆环做圆周运动，不掉下来.由mg=可得v上==8.7 m/s，这就是说，过山车要安全通过顶点，有8.7 m/s的速度就足够了，而过山车通过顶点时的速度 约18 m/s，比8.7 m/s大得多，所以过山车和人一定能安全地通过顶点，绝对安全.

答案：能保证乘客安全

练习册系列答案
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如图6-8-13所示，细绳一端系着质量M=0.6 kg的物体，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3 kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2 m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2 N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态?（g取10 m／s2）

图6-8-13
如图6-8-2所示，质量m=2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m.如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，则：

(1)汽车允许的最大速率是多少？

(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？（g取10 m/s2)

图6-8-2
如图6-4-3所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37°，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L=15 m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇.则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 m/s2）（    ）

图6-4-3

A.v1=16 m/s,v2=15 m/s,t=3 s

B.v1=16 m/s,v2=16 m/s,t=2 s

C.v1=20 m/s,v2=20 m/s,t=3 s

D.v1=20 m/s,v2=16 m/s,t=2 s
如图6-8-3所示，过山车质量为m，沿光滑的轨道由静止滑下，与光滑轨道相接触的圆形轨道半径为R.要使过山车能顺利通过光滑轨道的最高点，过山车应从离轨道最低点多高的地方开始下滑?

图6-8-3

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