Question

11．如图所示，带电量为q的粒子（不计重力），恰好以某一速度沿直线匀速通过速度选择器（电场强度为E，磁感应强度为B₁），之后垂直射入宽度为 l，磁感应强度为B₂的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．粒子离开磁场时速度的方向跟入射方向间的偏角为θ（θ＜90°，射出磁场的位置图中没有画出）．
（1）根据上述信息，能否判断粒子的带电性质，简要说明理由；
（2）求粒子在速度选择器中匀速运动的速度v；
（3）求入射粒子的质量m：
（4）求粒子在磁场B₂中运动的时间．

Answer 1

分析 （1）根据粒子运动过程，分析答题．
（2）由平衡条件求出粒子速度．
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出粒子的质量．
（4）根据粒子转过的圆心角与粒子周期公式求出粒子的运动时间．

解答 解：（1）不论粒子带什么电，均能通过速度选择器，而粒子在磁场中的偏转方向没有给出，
无法确定其所受洛伦兹力方向，不能确定粒子的电性．
（2）粒子在速度选择器中做匀速直线有难度，
由平衡条件得：qvB₁=qE，解得：v=$\frac{E}{{B}_{1}}$；
（3）粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识得：sinθ=$\frac{l}{R}$，
由牛顿第二定律得：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：m=$\frac{q{B}_{1}{B}_{2}l}{Esinθ}$；
（4）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$，
粒子的运动时间：t=$\frac{θ}{2π}$T，解得：t=$\frac{θ{B}_{1}l}{Esinθ}$；
答：（1）根据上述信息，不能判断粒子的电性；不论粒子带什么电，
均能通过速度选择器，而粒子在磁场中的偏转方向没有给出，
无法确定其所受洛伦兹力方向，不能确定粒子的电性．
（2）粒子在速度选择器中匀速运动的速度v为$\frac{E}{{B}_{1}}$；
（3）入射粒子的质量m为：$\frac{q{B}_{1}{B}_{2}l}{Esinθ}$；
（4）粒子在磁场B₂中运动的时间为$\frac{θ{B}_{1}l}{Esinθ}$．

点评 分析清楚粒子运动过程，作出粒子运动轨迹，应用平衡条件呢、牛顿第二定律、粒子周期公式即可正确解题．