Question

15．行星冲日是指太阳系内某一地区公转轨道以外的行星于绕日公转过程中运行到与地球、太阳成一直线的状态，而地球恰好位于太阳和外行星之间的一种天文现象．设某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆，地球轨道半径r₁与该行星轨道半径r₂的比值为$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=a，则该行星发生相邻两次冲日现象的时间间隔的年数是（　　）

• A． $\frac{1}{1+\sqrt{{a}^{3}}}$
• B． $\frac{1}{1-\sqrt{{a}^{3}}}$
• C． $\frac{1-\sqrt{{a}^{3}}}{1+\sqrt{{a}^{3}}}$
• D． $\frac{1+\sqrt{{a}^{3}}}{1-\sqrt{{a}^{3}}}$

Answer 1

分析 每过N年，行星运行到日地连线上，知每经过N年，地球运行的圈数比行星多一圈，结合行星和地球的周期之比，通过开普勒第三定律由它们的公转半径之比即可求出行星发生相邻两次冲日现象的时间间隔N．

解答 解：根据开普勒第三定律得，$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$
设经过N年，地球转动N圈，由于行星运行到日地连线上，则知行星转动N-1圈，
所以：N•T_地=（N-1）T_行
联立得：$\frac{N}{N-1}=\frac{{T}_{行}}{{T}_{地}}=\sqrt{（\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}）^{3}}$=$\frac{1}{{a}^{\frac{3}{2}}}$
所以：N=$\frac{1}{1-{a}^{\frac{3}{2}}}$．故B正确，A、C、D错误．
故选：B

点评 解答此题的关键由题意分析得出每过N年地球比行星多围绕太阳转一圈，由此求出行星的周期，再由开普勒第三定律求解即可．