Question

（2009?海南）一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示．设该物体在t₀和2t₀时刻相对于出发点的位移分别是x₁和x₂，速度分别是v₁和v₂，合外力从开始至t₀时刻做的功是W₁，从t₀至2t₀时刻做的功是W₂，则（　　）

A．x₂=5x₁ v₂=3v₁

B．x₁=9x₂ v₂=5v₁

C．x₂=5x₁ W₂=8W₁

D．v₂=3v₁ W₂=9W₁

Answer 1

分析：由牛顿第二定律可以求得物体在两段时间的加速度的大小，在由位移的公式可以分别求得速度、位移的关系，根据动能定理可以求得合力做功的关系．

解答：解：由于物体受的合力是2倍的关系，根据牛顿第二定律F=ma可知，加速度也是2倍的关系，即a₂=2a₁，
所以物体的位移 X₁=

1

2

a₁t₀²，速度为 v₁=a₁t₀，做的功为 W₁=F₀?X₁，
物体的位移为 X₂=X₁+V₁t₀+

1

2

a₂t₀²=X₁+a₁t₀?t₀+

1

2

2a₁t₀²=

5

2

a₁t₀²=5X₁，速度为 v₂=v₁+a₂t₀=3v₁，做的功为 W₂=2F₀?（X₂-X₁）=8F₀?X₁=8W₁．
所以AC正确．
故选AC．

点评：本题在计算时要注意，位移x₁和x₂都是相对于出发点的位移，并不是各自时间内经过的位移．