Question

19．水平圆盘绕竖直轴水平转动，圆盘的半径为R，A、B两物体的质量分别为M、m（M＞m），两物体与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的k倍，A、B间的连接的轻绳的长度为L，并且刚好伸直．A在转轴的位置，要使两物体不产生相对滑动，转盘的最大角速度是多少？

Answer 1

分析 当角速度从0开始增大，乙所受的静摩擦力开始增大，当乙达到最大静摩擦力，角速度继续增大，此时乙靠拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度越大，拉力越大，当拉力和甲的最大静摩擦力相等时，角速度达到最大值．

解答 解：当绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力时，角速度达到最大，
有T+kmg=mLω²，
T=kMg．
所以ω=$\sqrt{\frac{k（M+m）}{mL}}$
答：要使两物体不产生相对滑动，转盘的最大角速度是$\sqrt{\frac{k（M+m）}{mL}}$

点评 解决本题的关键知道当角速度达到最大时，绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力，乙靠拉力和乙所受的最大静摩擦力提供向心力．