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精英家教网如图所示，A、B两小球的质量分别为m1、m2，带电量分别为-q、q，用长为L的绝缘轻杆连接，将小球B放于水平光滑绝缘轨道内并固定，绝缘轻杆可绕小球B无摩擦转动．整个装置处于水平向右的匀强电场中，轻杆从图中竖直位置由静止释放，转过的最大角度为127°（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）求匀强电场的场强大小E；
（2）当轻杆转过90°时，求杆对球A的作用力的大小（不计A、B球间的库仑力）；
（3）若小球B在轨道内可自由移动，轻杆仍从图中竖直位置由静止释放，当轻杆转过90°时，求小球A的速度大小（水平轨道对轻杆和小球A的运动无影响）；
（4）如果已知m2=2m1，L=
1112
m，g取10m/s2，在（3）的情形下，当轻杆转过53°时，求小球A和B的速率．
分析：（1）对整个过程运用动能定理，抓住动能变化为零，求出匀强电场的场强．
（2）根据动能定理求出A球的速度，根据径向的合力提供向心力，求出杆对A球的作用力的大小．
（3）根据A、B两球水平方向上动量守恒，以及A、B两球能量守恒，求出A球的速度．
（3）根据系统水平方向动量守恒以及系统能力守恒，抓住A、B两球沿杆子方向的速度相等，求出A、B两球的速度．
解答：解：（1）根据动能定理得，qElcos37°-m1gl（1+sin37°）=0
代入数据解得E=
2m1g
q
．
（2）当轻杆转过90°时，根据动能定理得，qEl-m1gl=
1
2
m1v2
解得v2=2gl．
根据牛顿第二定律得，F-qE=m1
v2
l
，
解得F=4m1g．
（3）设轻杆转过90度时，A球的水平速度为v1x，竖直速度为v1y，B球的速度为vB．
由AB系统水平方向上动量守恒，m1v1x-m2vB=0
因为杆不可伸长，可得v1x=vB=0
A、B能量守恒，qEl=
1
2
m1v1y2+m1gl．
解得vA=
2gl
．
（4）当轻杆转过53°时，A球的水平分速度为vx，竖直分速度为vy，B球的速度为v．
系统水平方向上动量守恒，m1vx-m2v=0
系统能量守恒，qElcos37°=
1
2
m1(vx2+vy2)+m1gl(1-sin37°)+
1
2
m2v2
A、B两球沿杆子方向的速度相等，vcos37°=vycos53°-vxcos37°
解得v=1m/s，vx=2m/s，vy=4m/s．
则A球的速度vA=2
5
m/s，B球的速度v=1m/s．
答：（1）匀强电场的场强大小为
2m1g
q
．
（2）当轻杆转过90°时，求杆对球A的作用力的大小为4m1g．
（3）小球A的速度大小vA=
2gl
．
（4）A球的速度vA=2
5
m/s，B球的速度v=1m/s．
点评：本题考查了动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律和牛顿第二定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，尤其在第（3）（4）问，难度较大．
练习册系列答案
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