Question

2004年，中国正式开展月球探测工程，并命名为了“嫦娥工程”，分为“无人月球探测”、“载人登月”和“建立月球基地”三个阶段．假设某宇航员登月后站在距月球表面h高度处，以初速度v₀沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后球落到月球表面．已知月球的半径为R，引力常量为G．求：
（1）月球表面的重力加速度g？
（2）小球落地时的速度大小？
（3）月球的第一宇宙速度的大小？

Answer 1

分析：（1）小球在星球表面做平抛运动，其加速度等于该星球表面的重力加速度g，根据平抛运动的规律列式求g．
（2）平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向的分运动是自由落体运动，求出物体落地时水平和竖直两个方向的分速度，再进行合成．
（3）根据在月球表面物体的重力等于万有引力，以及万有引力提供向心力列式求月球的第一宇宙速度．

解答：解：（1）小球在星球表面做平抛运动，竖直方向做自由落体运动h=

1

2

gt2
故该星球表面的重力加速度 g=

2h

t2

（2）物体落地时竖直方向的分速度v_y=gt=

2h

t2

?t=

2h

t

故物体落地时的速度为v=

v02+vy2

=

v02+ 4h2 t2

（3）对月球表面的物体m，有：
G

Mm

R2

=mg
某飞行器m′以第一宇宙速度v₁绕月球做匀速圆周运动时，有：
G

Mm′

R2

=m′

v12

R

解得：v₁=

gR

=

2hR t2

答：（1）月球表面的重力加速度g为

2h

t2

．
（2）小球落地时的速度大小为

v02+ 4h2 t2

．
（3）月球的第一宇宙速度的大小为

2hR t2

．

点评：本题是万有引力与平抛运动的综合，要抓住平抛运动的加速度就等于重力加速度，能熟练运用运动的分解法处理平抛运动，根据万有引力等于重力和万有引力提供向心力求天第一宇宙速度．