Question

4．如图所示，在水平向右的匀强电场中的A点，有一个质量为m、带电荷量为-q的小球以速度v竖直向上运动．已知当小球经过最高点B时（AB的竖直距离为h），速度恰变成水平方向，大小也为v．并恰好进入B点的左侧半径为R（R足够大）的光滑圆弧形轨道，求：
（1）AB两点间的电势差．
（2）求球在B处进入轨道时，对轨道的压力．

Answer 1

分析 （1）对上升过程根据动能定理列式可求得AB间的电势差；
（2）对球在B点受力分析，根据竖直方向上的合力充当向心力列式即可求得支持力，再根据牛顿第三定律可求得对轨道的压力大小．

解答 解：（1）对AB过程由动能定理可知：
Uq-mgh=0
解得：U=$\frac{mgh}{q}$；
（2）对B点根据向心力公式可得：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$
根据牛顿第三定律可知，对轨道的压力为mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$
答：（1）AB两点间的电势差为$\frac{mgh}{q}$．
（2）求球在B处进入轨道时，对轨道的压力为mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$．

点评 本题考查粒子在电场和重力场中的运动规律分析，注意AB间的运动为曲线运动，可以利用运动的合成分解规律求解，但利用功能关系可以更快速地解题，同时还要注意在分析压力时只分析竖直方向即可．