Question

9．如图所示真空中、有q₁、q₂、q₃三个点电荷，它们处在同一直线上，且都处于平 衡状态，现知道q₂为负电荷，则q₁为正电荷，q₃为正电荷，如果L₂＞L₁，三个电荷所带的电荷量从大到小的排列顺序是q₃＞q₁＞q₂．

Answer 1

分析 解决本题一定要把握“每个电荷都处于平衡状态”这一特点进行分析，已知q₂为负电荷，可以利用假设法判断q₁和q₃的电性，如假设q₁带正电，其它电荷是否平衡等，也可以利用“两同夹异，近小远大”（三个电荷处于平衡时两边电性相同和中间相反，中间电荷离电量小的近，离电量大的远）进行判断．
三个电荷处于同一直线上，每个电荷受两个库仑力作用处于平衡状态，据此列方程即可求解．

解答 解：假设q₁带负电，要使q₂平衡则q₃也应带负电，但此时q₁、q₃因都受斥力而不平衡，故q₁带正电，同理分析q₃带正电．
由于三个电荷均处于平衡状态，所以
对q₁有：k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{L}_{1}^{2}}$=k$\frac{{q}_{1}{q}_{3}}{（{L}_{1}+{L}_{2}）^{2}}$ …①
对q₂有：k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{L}_{1}^{2}}$=k$\frac{{q}_{2}{q}_{3}}{{L}_{2}^{2}}$…②
对q₃有：k$\frac{{q}_{1}{q}_{3}}{（{L}_{1}+{L}_{2}）^{2}}$=k$\frac{{q}_{2}{q}_{3}}{{L}_{2}^{2}}$…③
联立①②③可解得：q₁：q₂：q₃=（$\frac{{L}_{1}+{L}_{2}}{{L}_{2}}$）²：1：（$\frac{{L}_{1}+{L}_{2}}{{L}_{1}}$）²
因为L₁＞L₂，所以q₃＞q₁＞q₂
故答案为：正，正，q₃＞q₁＞q₂．

点评 本题考察了库仑定律在电荷平衡中的应用，对于三个电荷平衡可以利用“两同夹异，近小远大”的规律进行电性判断，本题的难点在于计算，学生列出方程容易，但是计算正确难．