Question

8．质点从斜面底端以一定的初速度沿斜面匀速上滑，第1s内上滑2m，最后1s内上滑1m，刚好到达斜面顶端．则质点上滑的加速度大小和斜面的长度为（　　）

• A． 2m/s² ，4m
• B． 4m/s²，2.25m
• C． 2m/s²，2.25m
• D． 4m/s² ，4m

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式，以及对最后1s采用逆向思维，根据初速度为0的匀加速直线运动的位移时间关系$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，根据第一秒内的位移可以求出加速度的大小，再根据最后一秒内位移的表示法求出斜面的长度．

解答 解：设滑块的初速度为v₀，做匀减速直线运动的加速度大小为a，第1s内的位移为x₁，最后1s内的位移为x₂，
最后1s内的末速度等于0，采用逆向思维的方式可以看做初速度为0的匀加速直线运动，则：${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入数据得：a=2m/s²
根据匀变速直线运动的规律有：${x}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入数据联立解得：v₀=3m/s，
滑块运动的总位移x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{3}^{2}}{2×2}=2.25$m，
则斜面的长度为2.25m．
故选：C

点评 本题考查了匀变速直线运动规律的运用，对于五个基本物理量，知其三必然知其二，在本题中，可以对三段过程，联立方程组进行求解．对于第二问，也可以采用速度位移公式、位移时间公式进行求解．