Question

1．如图所示，由两种材料做成的半球面固定在水平地面上，右侧$\frac{1}{4}$球面是光滑的，左侧$\frac{1}{4}$球面是粗糙，O点为球心，A、B是两个相同的小物块（可视为质点），物块A静止在左侧面上，物块B在图示水平力F作用下静止在右侧面上，A、B处在同一高度，AO、BO与竖直方向的夹角均为θ=30°，则A、B分别对球面的压力大小之比N_A：N_B为（　　）

• A． 1：4
• B． 1：2
• C． 3：4
• D． 1：1

Answer 1

分析 分别对A、B两个相同的小物块受力分析，由受力平衡，求得所受的弹力，再由牛顿第三定律，求A、B分别对球面的压力大小之比．

解答 解：分别对A、B两个相同的小物块受力分析如图，由平衡条件，得：N=mgcosθ
同理N′=$\frac{mg}{cosθ}$
由牛顿第三定律，A、B分别对球面的压力大小为N、N′；则它们之比为$\frac{N}{N′}=\frac{mgcosθ}{\frac{mg}{cosθ}}=（cos30°）^{2}=（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}$=$\frac{3}{4}$，故C正确．
故选：C

点评 本题是共点力平衡问题，受力分析后画出受力分析图，再根据几何关系列式求解，难度适中．