Question

10．质量m₁=60kg的男滑冰运动员带着质量为m₂=40kg的女滑冰运动员以v₀=10m/s的速度沿水平光滑冰面做直线运动，某时刻男运动员突然将女运动员向前水平推出，推出后两运动员仍在原直线上运动，经时间t=2.0s后两人相距s=4.0m，试求：
（1）两人分离各自在冰面上的速度；
（2）男运动员将女运动员推出时消耗的体能．

Answer 1

分析 （1）男运动员将女运动员水平推出的过程中，两人组成的系统动量守恒，推出后，男女运动员均做匀速运动，t₀=2s后，两者相距△S=（v₂-v₁）t₀=4m．由动量守恒定律求解男女运动员速度的大小．
（2）推出的过程中，男运动员推出时消耗的体能转化为二人的动能的增加量．根据功能关系即可求解．

解答 解：（1）设男运动员速度为v₁，女运动员的速度为v₂两人组成的系统动量守恒，由动量守恒得：
 （m₁+m₂）v₀=m₁v₁+m₂v₂
经时间t=2.0s后两人相距s=4.0m，则：
v₂t₀-v₁t₀=s
代入数据得：v₁=9.2m/s
v₂=11.2m/s
（2）推出的过程中，男运动员推出时消耗的体能转化为二人的动能的增加量，即：
$W=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{0}^{2}$
代入数据得：W=48J
答：（1）两人分离男女运动员在冰面上的速度分别是9.2m/s和11.2m/s；
（2）男运动员将女运动员推出时消耗的体能是48J．

点评 解决本题关键要能抓住动量守恒定律求解男运动员速度的大小，理清两运动员的运动情况，抓住经时间t=2.0s后两人相距s=4.0m的意义求解．