Question

有一个质量为m_l、电荷量为q带正电的物块，放在质量为M的绝缘长木板上，他们一起静止放置在光滑水平面上，处在水平方向的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，如图所示。质量为m₀的一颗子弹以某一水平初速度射入小物块并立即与物块有共同速度，最终子弹、小物块和长木板有相同的速度v。

(1)子弹射入小物块前的初速度。

(2)小物块在长木板上滑行的过程中，产生的热量。

(3)要使长木板能够滑动起来，试讨论：水平磁场的磁感应强度应该满足的条件是什么?说明理由。

Answer 1

(1)对于子弹、小物块和长木板组成的系统，从子弹射入物块到他们有相同的速度的过程中，动量守恒，有m₀v₀=(M+m+ m₀)v  ①，子弹的初速度v₀=

(2)子弹射入小物块的过程中，子弹和小物块组成的系统动量守恒，设子弹和小物块一起运动的初速度为v₁，有(m+m₀)v₁=(M+m+ m₀)v  ②，小物块(含子弹)开始运动的初速度v₁=，小物块在长木板上运动，在一对摩擦内力的作用下，最终达到相同的速度，在这个过程中克服摩擦产生的热量等于相互作用过程中系统损失的机械能，即

Q=(m+ m₀)-(M+m+ m₀)v²=  ③

(3)子弹射入小物块后，小物块在竖直方向上受重力(m+ m₀)g、洛伦兹力F和支持力。要使长木板能够运动袍来，小物块与长木板间必有压力，F＜(m+ m₀)g  ④。由于洛伦兹力F与小物块的速度成正比，则在小物块开始运动起来后的初速度v₁满足q v₁B＜(m+ m₀)g。磁场的磁感应强度B＜