Question

13．如图所示，竖直平面内的轨道Ⅰ和Ⅱ都由两段细直杆连接而成，两轨道的长度相等，用相同的水平恒力F将穿在轨道最低点B的静止小球，分别沿Ⅰ和Ⅱ推至最高点A时，速率分别为v₁、v₂，力F的功率分别为P₁、P₂；所用时间分别为t₁、t₂；机械能增加量分别为△E₁、△E₂，假定小球在经过轨道转折点前后速度大小不变，且小球与Ⅰ、Ⅱ轨道间动摩擦因数相等，则（　　）

• A． P₁＞P₂
• B． t₁＜t₂
• C． △E₁=△E₂
• D． v₁＞v₂

Answer 1

分析 通过速度时间图线，抓住路程相等，结合加速度不同，比较运动时间的长短；
根据动能定理比较动能的增加量，再比较最高点的速率；
根据P=$\frac{W}{t}$比较力F的功率；
由功能关系结合前面的分析情况可比较机械能的增量．

解答 解：AB．作出在两个轨道上运动的速度时间图线如图所示，由于路程相等，则图线与时间轴围成的面积相等，由图可知，t₁＞t₂；因为相同的水平恒力F，位移也相同，所以两次情况拉力做功相等，由P=$\frac{W}{t}$可知：P₁＜P₂，故AB错误；

C．因为摩擦力做功W_f=μ（mgcosθ+Fsinθ）•s=μmgx+μFh，可知沿两轨道运动，摩擦力做功相等，因为相同的水平恒力F，位移也相同，所以两次情况拉力做功相等，除了重力做功外，机械能的增量等于其余力做功的代数和，所以机械能的增量相等，故C正确；
D．根据动能定理得：W_F-mgh-W_f=△E_k，知两次情况拉力做功相等，摩擦力做功相等，重力做功相等，则动能的变化量相等，又因为初速度为零，质量相同，所以有v₁=v₂，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查了动能定理与运动学的综合，通过动能定理比较动能变化量的关系，难点在于通过速度时间图线比较运动的时间，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．还要求正确理解功能关系．