Question

一小球从静止开始沿斜面以恒定的加速度滚下，依次通过A、B、C三点，已知AB=12m，AC=32m，小球通过AB、BC所用的时间均为2s，则：
（1）求出小球下滑时的加速度；
（2）小球通过A、B、C 三点时的速度分别是多少？
（3）斜面A 点以上部分至少有多长？

Answer 1

分析：（1）小球沿斜面向下做匀加速直线运动，根据推论△x=aT²求出加速度．
（2）由推论：匀变速运动物体，在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，求出小球经过B点时的瞬时速度．由速度公式求解A、C两点的速度．
（3）由速度位移关系求出斜面A点以上部分的长度．

解答：解：（1）小球沿斜面向下做匀加速直线运动，则有
  BC-AB=aT²
得到 a=

(AC-AB)-AB

T2

=

32-12-12

22

m/s²=2m/s²
（2）小球经过B点时的瞬时速度为 v_B=

AC

2T

=

32

2×2

m/s=8m/s；
小球经过A点时的瞬时速度为 v_A=v_B-aT=8-2×2=4m/s
小球经过C点时的瞬时速度为 v_A=v_B+aT=8+2×2=12m/s
（3）设斜面A点以上部分至少为x．

v

2 A

=2ax
得，x=

v 2 A

2a

=

42

2×2

=4m
答：
（1）小球下滑时的加速度为2m/s²．
（2）小球通过A、B、C 三点时的速度分别是4m/s、8m/s和12m/s．
（3）斜面A点以上部分至少有4m．

点评：本题关键在于匀变速直线运动两大推论的应用．也可以运用基本公式列方程组求解．中等难度．