Question

一辆汽车质量为1×10³kg，额定功率为2×10⁴W，在水平路面由静止开始作直线运动，最大速度为v₂，运动中汽车所受阻力恒定，发动机的最大牵引力为3×10³N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数

1

v

的关系如图所示，试求：
（1）根据图线ABC判断汽车作什么运动？
（2）v₂的大小；
（3）整个运动中的最大加速度；
（4）当汽车的速度为15m/s时发动机的功率为多大？

Answer 1

（1）图线AB牵引力F不变，阻力f不变，汽车作匀加速直线运动，
图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，则汽车作加速度减小的加速运动，直至达最大速度v₂，此后汽车作匀速直线运动．
（2）汽车速度为v₂，牵引力为F1=1×103N
v2=

P0

F1

=

2×104

1×103

m/s=20m/s
（3）汽车做匀加速直线运动时的加速度最大
阻力f=

P

v2

=

2×104

20

N=1000N
a=

Fv-f

m

=

(3-1)×103

103

m/s2=2m/s2
（4）与B点对应的速度为v1=

P

F

=

2×104

3×103

m/s=6.67m/s
当汽车的速度为15m/s时处于图线BC段，故此时的功率为最大P =2×104W
答：（1）汽车作加速度减小的加速运动，直至达最大速度v₂，此后汽车作匀速直线运动．
（2）v₂的大小是20m/s；
（3）整个运动中的最大加速度是2 m/s²．；
（4）当汽车的速度为15m/s时发动机的功率是2×10⁴W．