Question

2．竖直平面内有两个半径不同的半圆形光滑轨道，如图所示，A、M、B三点位于同一水平面上，C、D分别为两轨道的最低点，将两个相同的小球分别从A、B处静止释放，当它们各自通过C、D时，则（　　）

• A． 两球的线速度大小相等
• B． 两球的角速度大小相等
• C． 两球对轨道的压力相等
• D． 两球的重力势能相等

Answer 1

分析 根据机械能守恒求得在最低点的速度、角速度、压力的表达式，然后根据半径不同、质量相同来判断是否相等；重力势能则直接由高度来判断．

解答 解：A、小球在光滑轨道上运动只有重力做功，故机械能守恒，即有$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以，线速度$v=\sqrt{2gR}$；
两轨道半径不同，故两球的线速度大小不等，故A错误；
B、角速度$ω=\frac{v}{R}=\sqrt{\frac{2g}{R}}$，两轨道半径不同，故两球的角速度大小不等，故B错误；
C、由牛顿第二定律可得：小球对轨道的压力${F}_{N}=mg+\frac{m{v}^{2}}{R}=3mg$，故两球对轨道的压力相等，故C正确；
D、两球的高度不同，故重力势能不同，故D错误；
故选：C．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．