Question

（25分）两个焦距分别是和的薄透镜和，相距为，被共轴地安置在光具座上。

1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？ 

2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。

Answer 1

解析：

l．在所示的光路图（图1）中，入射光经透镜折射后沿射向，经折射后沿出射．、、与透镜主轴的交点分别为、和，如果为物点，因由沿主轴射向的光线方向不变，由透镜性质可知，为经过所成的像，为经所成的像，因而图中所示的、、、之间有下列关系：

                                             （1）

                                        （2）

                                           （3）

当入射光线与出射光线平行时，图中的，利用相似三角形关系可求得

     ,  

从而求得                                            （4）

联立方程（1）、（2）、（3）、（4），消去、和，可得

                            （5）

由于、、均已给定，所以为一确定值，这表明：如果入射光线与出射光线平行，则此入射光线必须通过主轴上一确定的点，它在的左方与相距处，又由于与无关，凡是通过该点射向的入射光线都和对应的出射光线相互平行．

2．由所得结果（5）式可以看出，当时，，此情况下的光路图就是图1。

当时，，，此时入射光线和出射光线均平行于主轴，光路如图2。

        

当时，，这表明点在的右方，对来说，它是虚物．由（1）式可知，此时，由可知，，又由可知，，所以此时的光路图如图3。