Question

12．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.20cm；用20分度的游标卡尺测小球直径如图所示，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为100.0s．则
（1）小球直径为2.990 cm，测得重力加速度g值为9.73m/s²（保留三位有效数字）
（2）如果该同学在测摆长时忘记了加摆球的半径，如用求平均值方法测得加速度g将偏小 （填“偏大”或“偏小”或“准确”）；但如果以摆长L为纵坐标、周期的二次方为横坐标作出了L-T²图线，由图象测得的图线的斜率为k，则测得的重力加速度g=4π²k．（用字母表示即可）．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．根据单摆的公式T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，推导出g的表达式并计算g的数据；
（2）根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，结合周期的测量误差得出重力加速度的测量误差．根据单摆的周期公式得出l-T²的关系式，结合图线的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）由图可知，小球的直径D=29mm+0.05mm×18=29.90mm=2.990cm；
根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，T=$\frac{t}{n}$=$\frac{100}{50}=2$s，得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×（97.20+\frac{2.990}{2}）×1{0}^{-2}}{{2}^{2}}$=9.73m/s²
（2）试验中如果该同学在测摆长时忘记了加摆球的半径，会导致测得摆长偏小，根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，知测得重力加速度偏小．
根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得：L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，如果以摆长L为纵坐标、周期的二次方为横坐标作出了L-T²图线，可知图线的斜率k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$，则g=4π²k．
故答案为：（1）2.990；9.73（2）偏小：4π²k

点评 解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法，以及掌握单摆的周期公式；对于图线问题，一般方法得出物理量之间的关系式，结合图线的斜率或截距进行求解．