Question

（2010?湖南模拟）在光滑的地面上，质量为m₁的物体以速度ν₀与原来静止的质量为m₂的物体发生弹性正碰，碰撞后它们的速度分别为ν₁和ν₂．
（1）推导出用m₁、m₂、ν₀表示的ν₁和ν₂的表达式．
（2）若要m₁球发生反弹，推导出 m₁、m₂的大小关系式．

Answer 1

分析：根据m₁、m₂碰时动量守恒及弹性碰撞机械能守恒求出碰后v₁、v₂的速度表达式，根据碰撞后速度方向讨论即可．

解答：解：（1）两物体发生弹性正碰过程系统动量守恒则：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
两物体发生弹性正碰过程系统初末动能相等则：

1

2

m₁v₀²=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²
由上述两式得：
v₁=

m1-m2

m1+m2

 v₀
v₂=

2m1v0

m1+m2

 
（2）m₁球发生反弹，即ν₁与ν₀反向，则由
v₁=

m1-m2

m1+m2

 v₀得：
m₁＜m₂
答：（1）ν_1′和ν₂的表达式是v₁=

m1-m2

m1+m2

 v₀，v₂=

2m1v0

m1+m2

 ．
（2）若要m₁球发生反弹，m₁、m₂的大小关系式是m₁＜m₂．

点评：本意主要考查了碰撞过程中动量守恒定律得应用，注意弹性碰撞机械能守恒，难度适中．