Question

4．太阳系内的不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T都是各不相同的．但根据不同行星的r、T，运用万有引力定律计算出来的太阳质量m却是一样的．这是因为（　　）

• A． 不同行星的$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$是相同的
• B． 不同行星的$\frac{{r}^{2}}{{T}^{3}}$是相同的
• C． 不同行星的质量m也各不相同
• D． 不同行星受到太阳的万有引力是相同的

Answer 1

分析 根据开普勒运动定律式中的k是与中心星体的质量有关的．根据万有引力定律比较不同行星与太阳间的万有引力．

解答 解：AB、根据开普勒第三定律，对于同一中心天体$\frac{{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，比值相同，故A正确，B错误；
C、根据万有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，两边质量m可以约掉，所以不同行星的质量m可以相同，故C错误；
D、根据万有引力定律$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，不同行星受到的万有引力不一定相同，故D错误；
故选：A

点评 此题需要掌握：开普勒运动定律不仅适用于椭圆运动，也适用于圆周运动，不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动．式中的k是与中心星体的质量有关的．