Question

9．图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线，经0.5s后，其波形如图中虚线所示．设周期T小于0.5s，求周期和波速．

Answer 1

分析 该波可能向左传播，也可能向右传播，根据周期性得到波传播距离的通项，再求解波速和周期．

解答 解：由图知，该波的波长：λ=0.24m；
若波向右传播，传播距离为：
△x₁=（nλ+0.18）=（0.24n+0.18）m，（n=1、2、…）
故波速为：v₁=$\frac{△{x}_{1}}{△t}$=$\frac{0.24n+0.18}{0.5}$m/s=（0.48n+0.36）m/s，（n=1、2、…）
周期为：T₁=$\frac{λ}{{v}_{1}}$=$\frac{0.24}{0.48n+0.36}$s=$\frac{2}{4n+3}$s，（n=1、2、…）
若波向左传播，传播距离为：△x₂=（nλ+0.06）=（0.24n+0.06）m，（n=1、2、…）
故波速为：v₂=$\frac{△{x}_{2}}{△t}$=$\frac{0.24n+0.06}{0.5}$m/s=（0.48n+0.12）m/s，（n=1、2、…）
周期为：T₂=$\frac{λ}{{v}_{2}}$=$\frac{2}{4n+1}$s，（n=1、2、…）
答：若波向右传播，波速为：（0.48n+0.36）m/s，（n=1、2、…），周期为：$\frac{2}{4n+3}$s，（n=1、2、…）；
若波向左传播，波速为：（0.48n+0.12）m/s，（n=1、2、…），周期为：$\frac{2}{4n+1}$s，（n=1、2、…）．

点评 解决本题的关键能够从图象中得出波长，掌握波速的公式v=$\frac{△x}{△t}$，以及注意波传播的双向性和周期性，以及n的取值，n不能取0．