Question

11．如图，一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的绝热气缸内，活塞质量为30kg、横截面积S=100cm²，活塞与气缸间连着自然长度L=50cm、劲度系数k=500N/m的轻弹簧，活塞可沿气缸壁无摩擦自由移动．初始时刻，气缸内气体温度t=27℃，活塞距气缸底部40cm．现对气缸内气体缓慢加热，使活塞上升30cm．已知外界大气压P₀=1.0×10⁵Pa，g=10m/s²．求：气缸内气体达到的温度．

Answer 1

分析 对封闭气体来讲，pVT均发生变化，由理想气体状态方程求解．

解答 解：开始时，弹簧压缩的长度为：△l₁=0.1m
活塞受力平衡有：${{p}_{1}^{\;}S+{k}_{\;}^{\;}△{l}_{1}^{\;}=p}_{0}^{\;}S+mg$得${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg-k△{l}_{1}^{\;}}{S}$
${P_1}={P_0}+\frac{{mg-k△{l_1}}}{S}$，${V_1}=0.01×0.4{m^3}$，T₁=300K
气缸内加热后，弹簧伸长的长度为：△l₂=0.2m
活塞受力平衡有：${p}_{2}^{\;}S=mg+{p}_{0}^{\;}S+k△{l}_{2}^{\;}$得${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg+k△{l}_{2}^{\;}}{S}$
${P_2}={P_0}+\frac{{mg+k△{l_2}}}{S}$，${V_1}=0.01×0.7{m^3}$，T₂=？
理想气体状态方程：$\frac{{{P_1}{V_1}}}{T_1}=\frac{{{P_2}{V_2}}}{T_2}$
联立以上各式并代入数据，解得：T₂=588K或t₂=315℃
答：气缸内气体达到的温度315℃

点评 利用理想气体状态方程解题，关键是正确选取状态，明确状态参量，尤其是正确求解被封闭气体的压强，这是热学中的重点知识．