Question

15．如图所示，结构相同的绝热汽缸A与导热汽缸B均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦，已知两汽缸的横截面积之比S_A：S_B=2：1，两汽缸内均装有处于平衡状态的某理想气体，开始时汽缸中的活塞与缸底的距离均为L，温度均为T₀，压强均为外界大气压．缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强为原来的1.2倍，设环境温度始终保持不变，求：
①停止加热达到稳定后，A、B汽缸中的气体压强之比；
②稳定后汽缸A中活塞距缸底的距离．

Answer 1

分析 ①中活塞在气体变化前后都是受力平衡，对活塞受力分析，利用力平衡可求得
②AB气体的变化中，B的变化是等温变化较简单，利用B的变化求得B变化后的L_B，又因为AB两部分的总长度是定值，可解的A距底端的距离

解答 解：①膨胀后A的压强
${p}_{A}^{\;}=1.2{p}_{0①}^{\;}$
加热后活塞平衡时，有：
$（{p}_{A}^{\;}-{p}_{0}^{\;}）{S}_{A}^{\;}=（{p}_{B}^{\;}-{p}_{0}^{\;}）{S}_{B}^{\;}②$
则膨胀后B的压强为
${p}_{B}^{\;}=1.4{p}_{0}^{\;}③$
由以上各式解得：${p}_{A}^{\;}：{p}_{B}^{\;}=6：7$
②设稳定后A、B两气缸中活塞距缸底的距离分别为${L}_{A}^{\;}$、${L}_{B}^{\;}$，对B，有：
${p}_{0}^{\;}L{S}_{B}^{\;}=1.4{p}_{0}^{\;}{L}_{B}^{\;}{S}_{B}^{\;}$④
又：${L}_{A}^{\;}+{L}_{B}^{\;}=2L$⑤
由③④⑤式解得：
${L}_{A}^{\;}=\frac{9}{7}L$
答：①停止加热达到稳定后，A、B汽缸中的气体压强之比6：7；
②稳定后汽缸A中活塞距缸底的距离$\frac{9}{7}L$．

点评 对连接体问题中，连接体在气体变化前后受力都平衡，所以对连接体利用受力平衡求解就很简单了，再者在两部分气体中，利用变化简单的气体，求解气体状态参量，会减少很多繁琐的过程．