Question

19．如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为φ₁，内圆弧面CD的半径为$\frac{L}{2}$，电势为φ₂．足够长的收集板MN平等于边界ACDB，在边界ACDB和收集板MN之间另一个半圆形匀强磁场，圆心为O、半径为L，磁场方向垂直于纸面向内．假设有质量为m带电荷量为q的带正电粒子，均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止加速后有$\frac{2}{3}$能打到MN板上，不考虑过边界ACDB的粒子再次返回、不计粒子间的相互作用，求：
（1）粒子到达O点时速度的大小；
（2）磁感应强度的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中加速，由动能定理可以求出速度．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出磁感应强度．

解答 解：（1）带电粒子在电场中加速时，电场力做功，
由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
电势差：U=φ₁-φ₂，
解得：v=$\sqrt{\frac{2q（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{m}}$；
（2）粒子有$\frac{2}{3}$能打到MN板上，则刚好不能打到MN上的粒子从磁场中出来后速度的方向与MN平行，
则入射的方向与AB之间的夹角应是60°，在磁场中运动的轨迹如图所示，轨迹圆心角θ=60°，

根据几何关系，粒子做圆周运动的半径：r=L
由洛伦兹力提供向心力得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{q}}$；
答：（1）粒子到达O点时速度的大小为$\sqrt{\frac{2q（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{m}}$；
（2）磁感应强度的大小为$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{q}}$．

点评 本题考查带电粒子在电场、磁场中的运动，意在考查考生的综合分析能力，分析清楚粒子运动过程，应用动能定理、牛顿第二定律即可正确解题．