Question

如图所示，水平地面与半径为2m的半圆弧竖直轨道在C点相切，其中长度为4m的AB段粗糙，BC段及圆弧轨道光滑，物体与AB段的动摩擦因数为0.4，现用大小为50N、方向与水平地面成37°的拉力F，将质量为8kg的物体从A点由静止拉动，过B点时撤去F，物体可沿光滑圆弧轨道滑到D点．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）．求：
（1）物体在AB段运动时的加速度大小；
（2）D点离地面的高度；
（3）物体在圆弧轨道最低点C对轨道的压力大小．

Answer 1

分析：（1）分析物体受力，在AB段物体所受摩擦力大小和合力的大小，根据牛顿第二定律，求得物体的加速度；
（2）物体从A至B的过程，合力做功，根据动能定理得B点的速度，从C至D过程，只有重力做功，由机械能守恒求得D点的高度；
（3）在C点，物体做圆周运动，它的支持力与重力的合力充当向心力，写出动力学方程，即可求得物体在圆弧轨道最低点C对轨道的压力大小．

解答：解：（1）分析物体受力，在AB段物体所受摩擦力大小为：f=μ（mg-Fsinθ）  
合外力为：
F_合=Fcosθ-f=Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=20N   
∴a=

F合

m

=2.5m/s2
（2）物体从A至B的过程，由动能定理得：
F_合?S=

1

2

mv_B²        
∴v_B=

20

m/s
从C至D过程，由机械能守恒得：

1

2

mv_c²=mgh          
∴h=1 m   
（3）在C点，物体做圆周运动，它的支持力与重力的合力充当向心力：N-mg=m

v 2 C

R

∴N=160（N）   
由牛顿第三定律知：轨道对物体的支持力大小等于物体对轨道压力的大小
∴在C点物体对轨道的压力大小为160N    
答：（1）物体在AB段运动时的加速度大小为2.5m/s ²；
（2）D点离地面的高度为1m；
（3）物体在圆弧轨道最低点C对轨道的压力大小为160N．

点评：该题综合考查牛顿第二定律、牛顿第三定律和动能定律的应用，正确分析出物体在各段运动过程中受力的情况是解题的关键．属于中档题目．