Question

4．甲、乙两球在光滑水平面上同一直线同一方向上运动，它们动量p_甲=5kg•m/s，p_乙=7kg•m/s，已知甲球速度大于乙球速度，当甲球与乙球碰后，乙球动量变为10kg•m/s，则m_甲，m_乙关系可能是（　　）

• A． m_甲=m_乙
• B． m_甲=$\frac{1}{2}$m_乙
• C． m_甲=$\frac{1}{5}$m_乙
• D． m_甲=$\frac{1}{10}$m_乙

Answer 1

分析 两球碰撞过程遵守动量守恒定律，由动量守恒求出碰撞后甲的动量．根据甲球速度大于乙球速度，以及碰撞过程中总动能不增加，列出不等式，求出甲与乙质量比值的范围进行选择．

解答 解：因为碰撞前，甲球速度大于乙球速度，则有$\frac{{P}_{甲}}{{m}_{甲}}$$＞\frac{{P}_{乙}}{{m}_{乙}}$，得到$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$$＜\frac{5}{7}$
根据动量守恒得：p_甲+p_乙=p_甲′+p_乙′，
代入解得p_甲′=2kg•m/s．
根据碰撞过程总动能不增加得到：$\frac{{P}_{甲}^{2}}{{2m}_{甲}}$+$\frac{{P}_{乙}^{2}}{2{m}_{乙}}$≥$\frac{{P}_{甲}^{′2}}{2{m}_{甲}}$+$\frac{{P}_{乙}^{′2}}{{2m}_{乙}}$，
代入解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}＜$$\frac{21}{51}$=$\frac{7}{17}$
又碰撞后两球同向运动，甲的速度不大于乙的速度，则有：$\frac{{P}_{甲}′}{{m}_{甲}}$≤$\frac{{P}_{乙}′}{{m}_{乙}}$，
代入解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$≥$\frac{1}{5}$
所以有：$\frac{1}{5}$≤$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$≤$\frac{7}{17}$
故选：C

点评 本题考查对碰撞规律的理解和应用能力．碰撞有三个基本规律：一、动量守恒；二、系统总动能不增加；三、碰撞后如同向运动，后面的物体的速度不大于前面物体的速度，即要符合实际运动情况．