Question

16．某一空间飞行器质量为m，从地面起飞时，恰好沿与水平方向成θ=30°角的直线斜向上右上方匀加速飞行，此时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角α=60°，经时间t后，将动力方向沿逆时针旋转60°，同时适当调节其大小，使飞行器沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计，重力加速度为g，求：
（1）t时刻飞行器的速度．
（2）t时刻发动机动力的功率．
（3）从起飞到上升到最大高度的整个过程中，飞行器发动机力做的总功．

Answer 1

分析 （1）起飞时，飞行器受推力和重力，两力的合力与水平方向成30°角斜向上，根据几何关系求出合力，由牛顿第二定律求出加速度，根据匀加速运动速度公式求解速度；
（2）根据P=Fv计算；
（3）减速过程根据动能定理求发动机做的功，减速过程发动机做功为零，两阶段求和即可．

解答 解：（1）对飞行器进行受力分析如图，则：
Fsinα-mg=ma_y  ①
Fcosα=ma_x  ②
又：$\frac{{a}_{y}}{{a}_{x}}=tanθ$  ③
联立①②③式，并代入数据得：
$F=\sqrt{3}mg$
飞行器的加速度：$a=\sqrt{{{a}_{x}}^{2}+{{a}_{y}}^{2}}$  ④
联立以上各式，并代入数据得：a=g  ⑤
t时刻飞行器的速率：v=at=gt  ⑥
（2）设t时刻发动机动力的功率为P，则
P=Fvcos30=$\sqrt{3}mggt×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{2}m{g}^{2}t$．
（3）飞行器加速过程位移
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$  ⑦
飞行器加速过程，由动能定理得
${W}_{1}-mg{x}_{1}sin30°=\frac{1}{2}m{v}^{2}$  ⑧
将动力方向沿逆时针旋转60°后与速度的方向垂直，所以减速过程发动机动力做的功
W₂=0 
飞行器从地面到最大高度的整个过程中发动机动力做的功W=W₁+W₂  ⑨
联立上式得：$W=\frac{3}{4}m{g}^{2}{t}^{2}$
答：（1）t时刻飞行器的速度为gt．
（2）t时刻发动机动力的功率$\frac{3}{2}m{g}^{2}t$．
（3）从起飞到上升到最大高度的整个过程中，飞行器发动机力做的总功为$\frac{3}{4}m{g}^{2}{t}^{2}$．

点评 该题中，正确做出受力分析图，并结合力的合成与分解，得出合力与重力之间的大小关系，是解题的关键所在．