Question

10．如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R（R为地球半径）．下列说法中正确的是（　　）

• A． a、b的线速度大小之比是$\sqrt{2}$：1
• B． a、b的周期之比是1：2$\sqrt{2}$
• C． a、b的角速度大小之比是3$\sqrt{6}$：4
• D． a、b的向心加速度大小之比是9：2

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力列式，表示出线速度、周期、角速度、向心加速度，再求解各量的大小关系．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，则有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω²r=ma
则得  v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．
A、a、b两卫星距地面的高度分别是R和2R，则轨道半径之比为2：3，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，得a、b的线速度大小之比是$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$．故A错误．
B、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，得a、b的周期之比是2$\sqrt{2}$：3$\sqrt{3}$，故B错误．
C、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，得a、b的角速度大小之比是3$\sqrt{6}$：4，故C正确．
D、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，得a、b的向心加速度大小之比是9：4，故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键要建立模型，明确卫星圆周运动向心力的来源：地球的万有引力，能灵活选择公式的形式．