Question

（2012?茂名二模）如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为 d，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里．一带正电粒子从 O 点以速度 v₀ 沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从 A 点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，（带电粒子重力不计）求：
（l）粒子从 C 点穿出磁场时的速度v；
（2）电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值 E/B；
（3）粒子在电、磁场中运动的总时间．

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，根据偏转位移和初速度可以求出粒子进入磁场时的速度大小和方向，又粒子在磁场中做匀速圆周运动，不改变粒子速度的大小，故可求穿出磁场时的速度v；
（2）根据粒子在磁场中的偏转可以求出粒子圆周运动的轨道半径，根据洛伦兹力提供向心力展开讨论，在电场中粒子在电场力作用下做类平抛运动，根据在电场方向偏转的距离和初速度求出电场强度和初速度的关系，展开讨论即可；
（3）分别求出粒子做类平抛运动的时间和圆周运动的时间，在磁场中根据轨迹求出圆心角，据此处理运动时间即可．

解答：解：（1）粒子在电场中偏转做类平抛运动：
在垂直电场方向：v_x=v₀，x=v₀t?t=

d

v0

    ①
平行电场方向：v_y=at，y=

1

2

at2=

vy

2

t     ②
由①②得到：

d

2

=

vy

2

×

d

v0

即v_y=v₀
∴粒子进入磁场时的速度v=

v 2 x + v 2 y

=

2

v0
因为粒子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，所以粒子穿出磁场时的速度v=

2

v0，方向与v₀方向一致．
（2）在电场中运动时vy=at=

qE

m

t=

qE

m

?

d

v0

得E=

m v 2 0

qd

在磁场中运动如图
运动方向改变45°，运动半径RR=

d

sin45°

=

2

d
又qvB=

mv2

R

?B=

mv

qR

=

m? 2 v0

q? 2 d

=

mv0

qd

     
所以：

E

B

=v0
（3）如图，粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间t′=

π 4

2π

?T=

T

8

=

πm

4qB

=

πm

4q mv0 qd

=

πd

4v0

粒子在电场中做类平抛运动时间    t=

d

v0

所以粒子运动总时间t_总=t+t’=

d

v0

+

πd

4v0

答：（l）粒子从 C 点穿出磁场时的速度v=

2

v0，方向与v₀相同；
（2）电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值

E

B

=v0；
（3）粒子在电、磁场中运动的总时间为：

d

v0

+

πd

4v0

．

点评：本题中粒子先后在电场和磁场中运动，轨迹不同，研究方法也不同，电场中运用运动的分解和合成，磁场中运用几何知识画轨迹，求半径．