Question

如图所示，内表面粗糙的盒子静止在光滑水平面上，盒子中有一靠在右壁的小球，盒子和小球的质量均为m，小球与盒子内表面间的动摩擦因数为μ．现给盒子一个水平向右的瞬时冲量I，盒子与小球发生多次弹性碰撞后，最终小球与盒子达到相对静止．用v表示小球最终的速度，用s表示整个过程中小球相对盒子的路程．则（　　）

• A．v=0
• B．v=

  I

  2m

• C．s=

  I2

  4μgm2

• D．s=

  I2

  2μgm2

Answer 1

分析：现给盒子一个水平向右的瞬时冲量I，使得获取一定的动量，根据动量守恒定律，得出最终小球的速度的大小．由于小球和内表面间的摩擦，使得系统动能的损失全部转化为内能，根据能量守恒定律求出整个过程中小球相对盒子的路程．

解答：解：A、根据动量定理有：I=mv′，再根据动量守恒定律得mv′=2mv，联立两式解得v=

I

2m

．故A错误，B正确．
C、根据能量守恒定律得，μmgs=

1

2

mv′2-

1

2

?2mv2，根据动量定理有：I=mv′，根据动量守恒定律得mv′=2mv，联立三式解得s=

l2

4μgm2

．故C正确，D错误．
故选BC．

点评：本题是一道综合题，综合考查了动量定理、动量守恒定律和能量守恒定律，关键选择适当的研究过程，选用合适的规律进行求解．