Question

质量为m的小球带+q电荷，由长为L的绝缘绳系住，在水平向右的匀强电场中最初静止于A点，如图所示，已知θ=60°，为了让小球在竖直平内做完整的圆周运动（计算结果可以带根号），问：
（1）场强E的大小．
（2）小球在竖直平内恰好做完整的圆周运动中的最小速度．
（3）为了让小球在竖直平内做完整的圆周运动，则在A点给小球的初速度范围为多少？

Answer 1

分析：（1）根据共点力平衡求出电场力的大小，从而求出场强E的大小．
（2）确定出小球运动的等效最高点，抓住临界情况，即绳子的拉力为零，根据牛顿第二定律求出最小的速度．
（3）根据动能定理求出小球在A点的初速度范围．

解答：解：（1）小球受重力、电场力和拉力处于平衡，根据共点力平衡有：
tan60°=

Eq

mg

，所以：E=

3 mg

q

．
（2）小球做圆周运动的等效最高点与A点关于圆心对称．当小球的速度在等效最高点最小时，绳子的拉力为零，此时的合力F_合=2mg
根据牛顿第二定律得：2mg=m

v2

L

则：v=

2gL

．
（3）根据动能定理得：2mg.2L=

1

2

mv02-

1

2

mv2
解得：v0=

10gR

．
所以：v0≥

10gR

．
答：（1））场强E的大小为

3 mg

q

．
（2）小球在竖直平内恰好做完整的圆周运动中的最小速度为

2gL

．
（3）为了让小球在竖直平内做完整的圆周运动，则在A点给小球的初速度范围为v0≥

10gR

．

点评：本题综合运用了牛顿第二定律和动能定理，综合性较强，关键确定出小球做圆周运动的等效最高点．